どうも、春風亭白川秋ことスプリングウィンド白川です。
春分の日も過ぎましたね。
久しぶりのITパスポートの記事となりますが、本日はITパスポートの過去問道場というサイトで過去問の計算問題を中心に勉強をしていきたいと思います。
過去問の計算問題を解いてみた
問題１
問題
表のA列とB列に0から9までの数字のすべての組合せが入っており,全部で100行ある。表からA列の値がB列の値以下である行をすべて取り除く。残りは何行あるか。
解答
A列が0、1、2のときをそれぞれ考えていきます。
A列：0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
B列：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
A列：1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1
B列：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
A列：2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2
B列：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
問題の条件を満たす数は、
0 ⋯ 0個
1 ⋯ 1個
2 ⋯ 2個
となります。
このことから、法則が見えるので、式が作れます。
x = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 9 × 5 = 45
従って、解は45行となります。
問題２
問題
翌年度であるX年4月から開始されるプロジェクトのリスク対応計画を検討している。表に示される四つのリスクが想定されている場合に,対応への優先順位が最も高いと考えられるものはどれか。ここで,優先順位についてはリスクの発生確率と影響度を考慮し,また同じ優先度であるならば対応期限が迫っているリスクをできるだけ早急に対応する,という評価を行うこととする。
解答
損失額と発生確率から損失額の期待値を求めます。
式は、
リスクの発生確率 × リスクが顕在化した場合の損失
となります。
これをリスク1～リスク4、それぞれに当てはめていくと、
リスク1；0.6 × 6000（万円） = 3600（万円）
リスク2：0.4 × 9000（万円） = 3600（万円）
リスク3：0.1 × 1000（万円） = 100（万円）
リスク4：0.5 × 7000（万円） = 3500（万円）
となり、リスク1とリスク2が損失額の期待値が一番高くなります。
ここで、想定されるリスク顕在化の時期を見比べると、リスク1がX+1年4月1日、リスク2がX年7月1日なので、時期が早く訪れるリスク2を優先するということがわかります。
従って、解はリスク2となります。
問題3
問題
RGBの各色の階調を,それぞれ3桁の2進数で表す場合,混色によって表すことができる色
は何通りか。
解答
RGBそれぞれが3桁ということなので、
R：000 ～ 111 = 8通り
G：000 ～ 111 = 8通り
B：000 ～ 111 = 8通り
ということで、
8 × 8 × 8 = 512通り
従って、解は512通りとなります。
問題4
問題
図のような構成の二つのシステムがある。システムXとYの稼働率を同じにするためには,装置Cの稼働率を幾らにすればよいか。ここで,システムYは並列に接続した装置Bと装置Cのどちらか一つでも稼働していれば正常に稼働しているものとし,装置Aの稼働率を0.8,装置Bの稼働率を0.6とする。
解答
システムXの稼働率は0.8であることがわかっています。
システムYの稼働率の求め方は、1 - (1 - 装置Bの稼働率) × (1 - 装置Cの稼働率) から求められるので、
システムYの稼働率 = 1 - (1 - 0.6) × (1 - x)
システムXの稼働率 = システムYの稼働率を求めるので、式は、
0.8 = 1 - (1 - 0.6) × (1 - x)
となります。
0.8 = 1 - 0.4 × (1 - x) = 0.6 + 0.4x
0.4x = 0.8 - 0.6
x = 0.2 ÷ 0.4 = 0.5
となり、装置Cの稼働率が0.5であることがわかります。
従って、解は0.5となります。
問題5
問題
4台のHDDを使い,障害に備えるために,1台分の容量をパリティ情報の記録に使用するRAID5を構成する。1台のHDDの容量が500Gバイトのとき,実効データ容量はおよそ何バイトか。
解答
4台中1台をパリティ情報の記録に使用するので、残りは3台となります。1台500Gバイトなので、
500G × 3 = 1.5T
となります。
従って、解は1.5Tとなります。
問題6
問題
組立生産される製品W,X,Y,Zの1個当たりの利益,1個当たりの組立作業時間,組立作業1分当たりの利益,1週間の最大生産可能数は表のとおりである。1週間の利益を最大にするように生産計画を立てるとき,製品Zの生産個数は幾つか。ここで,1週間の総組立作業時間は40時間であり,製品W,X,Y,Zの全てを生産する必要はなく,同時には一つの製品しか組立生産できないものとする。
解答
まず、それぞれの製品が1分当たりにもたらす利益から、製品Y＞製品W＞製品Z＞製品Xの順であることがわかります。
また、トータルの作業時間は40時間なので、これを分に直すと2400分となります。この範囲内で生産可能ということになります。
とりあえず、最大利益をもたらす製品Yを作成します。
製品Yの作業時間 = 30（分） × 20（個） = 600（分）
残りは、
2400 - 600 = 1800（分）
となりますので、この時間内で製品Wを作成します。
製品Wの作業時間 = 20（分） × 40（個） = 800（分）
残りは、
1800 - 800 = 1000（分）
となりますので、この時間内で製品Zを作成します。
製品Zの作業時間 = 50（分） × 45（個） = 2250（分）
と1000（分）をオーバーします。1000（分）で生産できる比率を求めますと、
45（個） ： 2250（分） = x（個） ： 1000
2250x = 45 × 1000
x = 20（個）
従って、解は20個となります。
問題7
問題
ASP利用方式と自社開発の自社センター利用方式(以下"自社方式"という)の採算性を比較す
る。次の条件のとき,ASP利用方式の期待利益(効果額-費用)が自社方式よりも大きくなる
のは,自社方式の初期投資額が何万円を超えたときか。ここで,比較期間は5年とする。
〔条件〕
- 両方式とも,システム利用による効果額は500万円/年とする。
- ASP利用方式の場合,初期費用は0円,利用料は300万円/年とする。
- 自社方式の場合,初期投資額は定額法で減価償却計算を行い,5年後の残存簿価は0円とする。また,運用費は100万円/年とする。
- 金利やその他の費用は考慮しないものとする。
解答
条件から次のようなことがわかります。
ASP利用方式：
効果額 = 500万円/年
初期費用 = 0円
利用料 = 300万円/年
自社方式：
効果額 = 500万円/年
初期費用 = 初期投資額x ÷ 5年
運用費 = 100万円/年
このことから、次ようような式が考えられます。
ASP利用方式、自社方式の効果額：
効果額 = 500（万円/年） × 5（年） = 2500（万円）
ASP利用方式の費用：
費用 = 0（円） + 300（万円/年） ✕ 5（年） = 1500（万円）
自社方式の費用：
費用 = x + 100（万円/年） × 5（年） = x + 500（万円）
つまり、ASP利用方式の期待利益が大きくなるのは、ASP利用方式の費用が自社方式の費用よりも小さくなるときなので、
ASP利用方式の費用 ＜ 自社方式の費用
1500 ＜ x + 500
x ＞ 1000（万円）
従って、解は1000万円となります。
問題8
問題
インターネット上で通信販売を行っているA社は,販売促進策として他社が発行するメールマガジンに自社商品Yの広告を出すことにした。広告は,メールマガジンの購読者が広告中のURLをクリックすると,その商品ページが表示される仕組みになっている。この販売促進策の前提を表のとおりとしたとき,この販売促進策での収支がマイナスとならないようにするためには,商品Yの販売価格は少なくとも何円以上である必要があるか。ここで,購入者による商品Yの購入は1人1個に限定されるものとする。また,他のコストは考えないものとする。
解答
まず、メールマガジンの購読者のうち、何人が商品Yを何個購入しているかを求めます。
購入人数 = 100000人 × 0.02 × 0.1 = 100000人 × 0.002 = 200人
購入数 = 200人 × 1個 = 200個
費用の総額から1人当たりにかかる費用を計算すると、
1人当たりの費用 = 200000円 ÷ 200個 = 1000円
最低販売価格は次の式で求める。
最低販売価格 = 原価 + 費用 = 1000円 + 1000円 = 2000円
従って、解は2000円以上となります。
問題9
問題
2進数1.101を10進数で表現したものはどれか。
解答
2進数の式は、Xn・2n + X(n-1)・2(n-1) + ⋯ + X0・20 + X-1・2-1 + ⋯ + X-(n-1)・2-(n-1) + Xn・2-n となります。
これに基づいて、1.101を当てはめると、
解 = 1×20 + 1×2-1 + 0×2-2 + 1×2-3 = 1 + 1/2 + 0 + 1/(2×2×2) = 1 + 0.5 + 0.125 = 1.625
従って、解はエの1.625となります。
問題10
問題
10進数155を2進数で表したものはどれか。
解答
10進数を2進数に変換するには、10進数を2で割った余りと商を用います。
2 ) 155 ⋯ 余り
2 ) 77 ⋯ 1
2 ) 38 ⋯ 1
2 ) 19 ⋯ 0
2 ) 9 ⋯ 1
2 ) 4 ⋯ 1
2 ) 2 ⋯ 0
2 ) 1 ⋯ 0
0 ⋯ 1
となりますので、下からL字に見ていくと、010011011が答えとなります。
従って、解はアの10011011となります。
問題11
問題
三つの装置A,B,Cの稼働率はそれぞれ0.90,0.95,0.95である。これらを組み合わせた図のシステムのうち,最も稼働率が高いものはどれか。ここで,並列に接続されている部分はどちらかの装置が稼働していればよく,直列に接続されている部分はすべての装置が稼働していなければならない。
解答
ア～エすべてを計算して、最も稼働率が高いものを選びます。
ア：稼働率 = A × B = 0.9 × 0.95 = 0.855
イ：稼働率 = A × B × C = 0.9 × 0.95 × 0.95 = 0.855 × 0.95 = 0.81225
ウ：稼働率 = A × （1 - (1 - B) × (1 - C)) = 0.9 × （1 - (1 - 0.95) × (1 - 0.95) = 0.9 × (1 - 0.05 × 0.05) = 0.9 × 0.9975 = 0.89775
エ：稼働率 = 1 - (1 - 0.95) × (1 - 0.95) = 0.9975
従って、解はエの0.9975となります。
問題12
問題
片面1層記録のDVD-Rは約4.7GBの記憶容量をもつ。1ページ当たり日本語700文字が印刷されている本の場合,約何万ページ分をこのDVD-Rに保存できるか。ここで,日本語1文字を表現するのに2バイトが必要であるとし,文字情報だけを記録するものとする。また1GBは10億バイトとする。
解答
情報を整理します。
DVD-Rの記憶容量 ≒ 4.7Gバイト
1ページ当たりの日本語数 = 700文字 = 1400バイト
つまり、1ページ当たり1400バイト必要で、4.7Gバイトに何ページ入るかということなので、次の式で解けます。
最大保存ページ数 ≒ 4.7G ÷ 1400 ≒ 3357142 ≒ 336万ページ
従って、解は336万ページとなります。
問題13
問題
A～Zの26種類の文字を表現する文字コードに最小限必要なビット数は幾つか。
解答
26種類の文字を表現するのに最低限必要なビット数、つまり1～26を2進数で表したときの桁数はいくつかという問題です。
26を2進数に直すと、
2 ) 26 ⋯ 余り
2 ) 13 ⋯ 0
2 ) 6 ⋯ 1
2 ) 3 ⋯ 0
1 ⋯ 1
つまり、11010が2進数で表した26(10)です。これは5ビットであることがわかります。
従って、解は5ビットとなります。
問題14
問題
図を画素で表す手法を考える。図1の場合,3×3個の画素を左上から1行ずつ右方向へ1画素ずつ読み取り,黒ならB,白ならWと書くと"BWBBBBBWB"(9文字)となる。次に,BやWがn個連続する場合を"Bn","Wn"と表す(nは2以上の整数)と,図1は"BWB5WB"(6文字)と表現でき,この時の圧縮率を6/9=66.7%であると仮定する。図2の5×5の図形について同じ手法で表現すると圧縮率は何%か。
解答
図1の法則を当てはめて、まず元の非圧縮のデータを求めます。
非圧縮データ = "BBBBBBWWWWBBBBWBWWWWBWWWW"（25文字）
これを指示された圧縮方式で圧縮すると、
圧縮データ = "B6W4B4WBW4BW4"（13文字）
となります。
圧縮率を求めると、
圧縮率 = 13 ÷ 25 = 52 ÷ 100 = 52％
となります。
従って、解は52％となります。
問題15
問題
ある在庫管理システムは,複数の入力を同時並行して処理し,在庫数を更新しているが,排他制御は行っていない。ある時点での在庫数が100であったとき,入力された二つの入力A,Bに応じて,図に示す処理が1→2→3→4の順序で実行された場合,処理4が終了した時点の在庫数は幾つになるか。
解答
排他処理が行われていない点から、何かしらのトラブルが発生した結果となることが予想されます。問題を1から順に解いていきます。
①100を読み込み、50を加える→在庫数（仮１）150
②100を読み込み、30を引く→在庫数（仮２）70
③結果を在庫数に書き込む→在庫数 = 在庫数（仮２） = 70
④結果を在庫数に書き込む→在庫数 = 在庫数（仮１） = 150
従って、解は在庫数150となります。
問題16
問題
"商品値引き"表に示すとおり,値引き率が異なる商品群がある。30個買ったときに最も合計価格が安いのは,どのIDの商品か。ここで,値引き数量以上の個数を購入した場合に,合計価格に対して値引率で示す値引きが適用されるものとする。
解答
30個買ったときという指示で、値引き数量が30個以下のものは商品ID0001と商品ID0003です。ここに注目して解いていきます。この2つだけが割引適用されるということになるので、
商品ID0001：30（円） × 30（個） × (1 - 0.3) = 900 × 0.7 = 630（円）
商品ID0002：25（円） × 30（個） = 750（円）
商品ID0003：40（円） × 30（個） × (1 - 0.5) = 1200 × 0.5 = 600（円）
商品ID0004：35（円） × 30（個） = 1050（円）
となります。
従って、解は商品ID0003となります。
問題17
問題
50本のプログラム開発をA社又はB社に委託することにした。開発期間が短い会社と開発コストが低い会社の組合せはどれか。
〔前提〕
- A社 生産性:プログラム1本を2日で作成 コスト:4万円/日
- B社 生産性:プログラム1本を3日で作成 コスト:3万円/日
- プログラムは1本ずつ順に作成する。
解答
単純な計算で求められます。
開発期間
A社：50本 × 2日 = 100日
B社：50本 × 3日 = 150日
よって、開発期間の短いのはA社です。
開発コスト
A社：100日 × 4万円 = 400万円
B社：150日 × 3万円 = 450万円
よって、開発コストが安いのはA社です。
従って、解はアの開発期間が短い=A社、開発コストが安い=A社の組み合わせとなります。
問題18
問題
“気温"表の2011年の7月1日から8月31日までの間で,最高気温が35度以上のレコードを全て抽出したい。抽出条件として,適切なものはどれか。
解答
まず、7月から8月の設定ですが、7月∩8月ですと対処データがないので、7月∪8月が正しいです。このことから、
2011 and (月 = 7 or 月 = 8)
が正しいことがわかります。
次に35度以上の気温データを抽出したいので、最高気温≧35が正しいです。このことから、
年 = 2011 and (月 = 7 or 月 = 8) and 最高気温 ≧ 35
が正しいことがわかります。
従って、解はエの年 = 2011 and (月 = 7 or 月 = 8) and 最高気温 ≧ 35となります。
問題19
問題
バスワードの長さが8文字で,各文字に使用できる文字の種類がM種類のとき,設定できる
パスワードの総数を表す式はどれか。
解答
パスワードの長さが8文字で使える文字数がM種類なので、8桁にそれぞれM種類と考えられます。
このことから、
パスワードの総数 = M × M × M × M × M × M × M × M = M8
が導き出されます。
従って、解はエのM8となります。
問題20
問題
導入を検討している機械の経済性評価を行う。取得費用が1,000万円で,耐用年数は10年間である。導入によって,毎年,110万円の利益を得られる。また,保守費用として毎年取得費用の1%が発生する。この機械への投下資本利益率,すなわち機械への投資に対する利益の割合は何%か。
なお,投下資本利益率は,次の式で算出するものとする。
投下資本利益率(%)=利益÷投下資本×100
解答
これは式にある、利益と投下資本を求めれば解が得られます。
利益 = 110万円 × 10年 = 1100万円
投下資本 = 1000万円 + 1000万円 × 0.01 × 10年 = 1000万円 + 100万円 = 1100万円
これを式に当てはめると、
投下資本利益率 = 利益 ÷ 投下資本 × 100 = 1100万円 ÷ 1100万円 × 100 = 100％
従って、解は100％となります。
最期に
本日、6時間かけて20問しか解けませんでした。ブログをまとめながら書いていたということもありますが、計算問題は慣れが必要ということがわかりました。
解き方さえわかれば、違う内容の問題が出ても焦らず慌てず対処できるかと思います。今日やったところでは、苦手な問題は出ませんでした。
また、引き続き過去問道場で計算問題を解いていこうかと思います。（目標100問）
どうぞお付き合いのほどよろしくお願いいたします。
一応、本日の結果を載せておきますね。
ではでは、参考までに。
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